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| Kymograph |
| Portuguese weblog for the scientific divulgation of Psychophysics, Mathematical Psychology and Experimental Psychology. |
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| Sobre as Medidas de Ponteiro ou do Problema da Calibração de Instrumentos de Medida |
| 2007-03-19 06:35:00 |
Para além da medida fundamental e derivada, é possível distinguir um terceiro tipo de medida – Medida de Ponteiro – que, conforme iremos procurar mostrar, assume um papel importante na compreensão do estatuto epistemológico da medida (especialmente em Psicologia).Por Medida de Ponteiro entende-se aqui a atribuição de números, obtidos estes por um qualquer procedimento de medida fundamental ou derivada, baseada na leitura directa de um qualquer instrumento validado. Frequentemente confundido com a própria noção fundamental de medir, a Medida de Ponteiro requer a obtenção prévia de uma medida fundamental ou derivada, ou não fosse a sua validação concluída uma vez que se constate que as medidas desse correspondem aquelas obtidas por estas. Por exemplo, na medida do peso,...
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| Medida de Atributos Psicológicos - A Medida Conjunta |
| 2007-02-26 07:28:00 |
Proposta inicialmente por Luce & Tukey (1964) no contexto da medida de atributos psicológicos, a Medida Conjunta, sistema axiomático de medida, vem mostrar no âmbito da teoria representacional, que a operação de concatenação, ainda que suficiente para uma medida fundamental, não se revela necessária. Apenas requerindo relações ordinais entre os objectos (observação possível em atributos psicológicos), assenta na possibilidade de tratar pelo menos duas variáveis como entidades compostas. O raciocínio subjacente é o seguinte: tomando dois componentes, cada um influenciando o atributo a ser medido, e conhecendo a sua ordem de magnitude, ambos podem ser combinados resultando numa medida efectiva dos objectos e seus componentes. Daí a designação de Medida Conjunta (sem perd...
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| Medida Extensiva e o Problema da Medida em Psicologia |
| 2006-11-29 09:35:00 |
Para além da distinção de Campbell, entre medida fundamental e derivada, e, para todos os efeitos, prévia a essa, esse mesmo autor distingue entre propriedades extensivas – referentes a quantidades – e intensivas – referentes a qualidades. Na verdade, a questão da medida fundamental ou derivada apenas se colocaria para contínuos extensivas, sendo que à Psicologia caberia, necessariamente, a limitada medida de propriedades intensivas. Além disso, de acordo com Campbell, medir significaria, necessariamente, obter uma escala pelo menos intervalar. Campbell, devemos aqui frisá lo, assumia, errónea e implicitamente, que as propriedades relacionais numéricas resultantes da operação de medida descreviam verdadeiramente os objectos medidos propriamente ditos, e não somente a es...
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| Teoria Representacional da Medida e o Problema do Significado |
| 2006-11-02 04:21:00 |
Não necessariamente central na teoria estrita da medida, o problema do significado relaciona se directamente com os anteriores. Mais que isso, refere se, de certa forma, ao caminho inverso aquele tomado pelo problema da representação – agora são declarações numéricas que são referenciadas a fenómenos empíricos. O problema está, obviamente, em delimitar declarações com e sem significado, no contexto de medida alcançado na resolução dos problemas precedentes. Como o explicitam Suppes & Zinnes (1967), “uma declaração numérica é significativa se e só se a sua validade (ou falsidade) é constante sob as transformações admissíveis de escala em qualquer uma das suas correspondências numéricas, isto é, qualquer das suas funções numéricas expressando os resultados ...
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| Teoria Representacional da Medida e o Problema da Unicidade |
| 2006-09-03 15:09:00 |
O âmbito do segundo problema fundamental da medida – o problema da unicidade – é imediato se o leitor notar que existem com frequência importantes diferenças fundamentais entre o tipo de atribuição numérica a objectos derivada de diferentes procedimentos de medida. De facto, é neste âmbito que se configura a questão do Tipo de Escala de Medida.Um exemplo clássico é o seguinte. Tome o leitor, por exemplo, as seguintes declarações: (i) “a razão da temperatura máxima de hoje (tn) com a de ontem (tn-1) é de 1.10”; (ii) “a razão da diferença das temperaturas máximas de ontem e de hoje (tn e tn-1) com aquela entre hoje e amanhã (tn e tn+1) será de 0.95”. Em primeiro lugar, poderá o leitor notar que ambas as declarações omitem a unidade de medida usada (Celsiu...
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| Teoria Representacional da Medida e o Problema da Representação |
| 2006-08-31 18:16:00 |
O problema da representação, em Teoria da Medida, diz respeito a questão de averiguar até que ponto as representações numéricas e formais resultantes da operação de medida traduzem, de forma isomórfica, as propriedades a serem mensuradas. Obviamente, o uso dos números nas formulações primitivas de medida não se faziam de forma independente dos objectos mensurados e, logo, esta questão via-se resolvida quase de imediato. Veja-se a questão da contagem de bens: a expressão 2+3 só faria sentido no contexto da contagem de objectos específicos (e.g., maçãs ou peras) e não enquanto entidade formal por si mesma, isolada do mundo. Trivialmente, porém, nos termos da lógica moderna, existe uma aritmética de números e não de objectos específicos (aritmética de maçãs ou a...
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| Da Teoria Representacional da Medida |
| 2006-08-30 15:22:00 |
Podemos tomar como marco de referência no estudo axiomático da medida o trabalho elaborado por Hölder em 1901, apesar de só algumas décadas depois se falar em Teoria da Medida, propriamente dita, encabeçada pela Teoria Representacional. Com efeito, o trabalho de Hölder vem esclarecer o estatuto da medida do peso, mostrando que, de um ponto de vista axiomático (e aqui simplificado), a medida dessa grandeza física requeria a satisfação de dois axiomas. A saber,(a medida de x deverá ser maior ou igual que a medida de y se e só se o objecto x for mais pesado ou igual que o objecto y); (a medida do conjunto dos objectos x e y – que, então, se dizem concatenados – deverá ser igual à soma das medidas de cada um deles)Importa notar aqui que, no axioma 2, a operação de concate...
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| Introdução à Teoria da Medida |
| 2006-08-28 13:04:00 |
Poderíamos aqui realçar o quanto a ideia e concepção de medida se tem desenvolvido, inexoravalmente, a par com conceitos centrais dos fundamentos da matemática (por exemplo, a questão da formalização dos números enquanto entidades matemáticas; a questão da incomensurabilidade dos números irracionais; a construção do contínuo de números reais, com especial uma especial referência para o axioma da continuidade de Dedekind). Tanto assim é que, quase desde início, a fundamentação das ciência empíricas e naturais tem assentado nessas noções, sob a forma daquilo a que frequente nos referimos como o “Imperativo Quantitativo”.Da mesma forma, a Psicologia, especialmente se tomarmos como início o trabalho de Fechner, parece ter nascido naquele contexto científico onde,...
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| Secção de Downloads |
| 2006-08-18 17:43:00 |
Estimados leitores do Kymograph: Cabe-nos anunciar neste post a construção de uma nova secção do Kymograph - secção de Downloads. Nesta serão, sempre que se justificar, colocados links para materiais disponíveis para download de alguma forma relacionados com os conteúdos por nós abordados - por exemplo, artigos, posters, documentos diversos e software disponível gratuitamente. Ainda numa fase inicial, a secção em questão conta, de momento, somente com alguns poucos materiais.Sugestões para a inclusão de novos links na secção em questão ou submissão de materiais relevantes para a mesma serão bem-vindas, bastando para tal entrar em contacto connosco pelos meios usuais....
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| Dos Contínuos Protéticos e Metatéticos |
| 2006-08-18 12:24:00 |
Na lógica da nossa exposição, importará agora explicitar o estatuto das Leis de Fechner e de Stevens na formulação e delimitação teórica do próprio problema psicofísico que, recordamos, se situa na distinção entre um crescimento constante ou linear do contínuo sensorial. Conforme veremos, este ponto sobrepõe se à distinção efectuada por Stevens entre contínuos sensoriais protéticos e metatéticos.De forma breve, um contínuo subjectivo protético é aquele para o qual uma variação da intensidade do estímulo corresponde a uma variação quantitativa ou de grau da sensação. Um exemplo clássico é a sensação de sonoridade ou a de brilho. Para estes contínuos o erro das respostas é relativo, pelo que deverá aumentar em função da magnitude da sensação, conform...
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| Da Fracção de Weber para os Contínuos Subjectivos e da Lei de Ekman |
| 2006-08-10 12:18:00 |
Já nos referimos amplamente ao facto de a validade da Lei de Stevens implicar um equivalente à lei de Weber aplicada nos contínuos subjectivos, ou não fosse essa uma derivação lógica desta. Porém, ainda não explorámos convenientemente os testes empíricos feitos sobre a formalização, tema para o qual nos viramos neste artigo.Recordamos que a aceitação conjunta da lei de Weber e o equivalente para o contínuo sensorial implicam uma função psicofísica de potência, na qual o expoente resulta da razão entre a fracção de Weber para o estímulo e para a sensação. Da mesma forma, quando a fracção de Weber é inferior à sua equivalente sensorial, o expoente da função resultante é inferior a 1 (função negativamente acelerada), quando é superior o expoente é maior qu...
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna VII – Da Simetria das Escalas de Medida Sensorial |
| 2006-08-03 17:21:00 |
Na sequência das nossas discussões anteriores em torno das derivações teóricas e testes empíricos da Lei de Stevens, surge naturalmente a questão da simetria das escalas de medida sensorial. Queremos com isto referirmo-nos ao seguinte facto: Se, perante determinadas intensidades do estímulo, os sujeitos fornecem certas intensidades de resposta fazendo corresponder iguais razões nos dois domínios (na estimação de magnitude, usando o contínuo numérico como resposta), então será de esperar que resultados semelhantes sejam obtidos quando se apresentam aos sujeitos determinadas respostas prévias (por exemplo, intensidades numéricas obtidas por estimação de magnitude) sendo a tarefas desses produzir estímulos com iguais razões de magnitude. Note o leitor que a tarefa é sim...
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| O Kymograph Errou |
| 2006-07-17 07:16:00 |
Caros leitores do Kymograph, enquanto procedíamos a uma compilação de alguns dos textos já publicados no Kymograph, detectámos um erro no artigo "Fundamentos de Psicofísica Clássica II – Da Lei de Fechner", resultante de uma pequena gralha tipográfica. Assim, onde se lia:dever-se-à lerJá efectuámos a correcção no próprio artigo, pelo que nos resta apresentar as desculpas pelo sucedido....
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna VI – Derivações teóricas e testes empíricos da Lei de Stevens (Continuação) |
| 2006-07-10 08:49:00 |
Retomamos neste artigo a discussão em torno das derivações teóricas da Lei de Stevens e respectivos testes empíricos. Um terceiro aspecto a notar a este respeito prende-se com a consistência interna das escalas e expoentes sensoriais obtidas pelos métodos de escalonamento sensorial directos. A rigor, esta discussão poderia facilmente ser igualmente etitulada de «transitividade das escalas», à semelhança da anterior. Não obstante, e porque esta merece algum destaque ao nível da própria formulação teórica de Stevens, optámos por adoptar a designação de Gescheider de «Consitência Interna».Consistência Interna. Conforme já atrás referimos, o facto de a concepção de medida de Stevens ser formulada enquanto correspondência entre contínuos de intensidades possibilit...
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| Novidade - Fórum do Kymograph |
| 2006-07-09 07:00:00 |
Caros leitores do Kymograph: elaborámos recentemente, e à laia de Fórum, uma pequena secção de participação livre - o Fórum do Kymograph. Constituída por diversas secções, esperamos que esta funcionalidade se venha a tornar num local priveligiado de troca e partilha de informação para todos os interessados nos temas por nós abordados. A partir desta mensagem poderão, facilmente, aceder ao Fórum (link acima) ou às respectivas secções (imagens seguintes). De resto, iremos manter esta mensagem no topo da página principal durante algum tempo, sem quebrar o ritmo usual de publicação de novos artigos, os quais poderão, aliás, ser consultados imediatamente abaixo desta. Findo esse período, iremos manter links permanentews para o Fórum...
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| D. J. Weiss - Analysis of Variance and Functional Measurement |
| 2006-07-02 12:32:00 |
Já lá vai algum tempo desde a publicação do tão aguardado livro de David Weiss, mas não poderíamos deixar passar a oportunidade de deixar aqui uma breve recensão crítica do mesmo. Ou não fosse este uma importante referência na área. Com efeito, e mais do que um intuitivo, claro e preciso manual de Análise da Variância (devemos realçá-lo, sem complexidade espúria, facilmente acessível mesmo ao leitor mais mediano no domínio de conceitos estatísticos e sem deixar de lado matériasde índole mais avançado); mais que um manual prático de ANOVA, dizíamos nós, esta obra apresenta-se como a primeira, fora de um círculo específico, a realçar as qualidades instrumentais da Teoria da Integração da Informação e Medida Funcional, da autoria de Norman Anderson e sobre as ...
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna VI – Derivações teóricas e testes empíricos da Lei de Stevens |
| 2006-07-01 08:38:00 |
Uma vez expostos ao leitor os fundamentos subjacentes à Lei de Stevens, vemos, pois, chegada a altura de lhe apresentar as respectivas previsões teóricas e testes empíricos. Com efeito, desde muito cedo que a Lei de Stevens se viu sujeita a rigorosos testes científicos por forma a averiguar da sua validade, quer enquanto função psicofísica quer enquanto metodologia de escalonamento e medida sensorial.Aditividade. Requisito fundamental em qualquer escala de medida, a aditividade postula que, por exemplo, se numa qualquer escala um objecto possuir uma medida X e um outro uma medida Y, a combinação dos dois corresponda à medida X+Y. De outra forma, a escala seria, obviamente, abandonada. Dado que toda a argumentação de Stevens, e em especial a sua metodologia de medida, gira em t...
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna V – Da Lei de Stevens (Continuação) |
| 2006-06-24 18:05:00 |
“Os colonos dirigiram-se logo ao sítio donde saía o fumo e viram ali uma nascente sulfurada sódica, que corria abundantemente entre os rochedos, e de cujas águas se exalava um cheiro fortíssimo de ácido sulfídrico, depois de absorverem o oxigénio do ar. Cyrus Smith meteu a mão na água e notou que esta era oleosa, depois provou-a e achou-lhe um sabor bastante adocicado. Calculou que a sua temperatura devia ser de noventa e cinco graus Fahrenheit (…). E como Harbert lhe perguntasse em que baseava o seu cálculo: – É bem simples, meu rapaz (…). Quando mergulhei a mão na água não senti impressão de frio nem calor, o que prova que ela está à temperatura do corpo humano, que é aproximadamente de noventa e cinco graus.” (Júlio Verne, A Ilha Misteriosa)Pretendemos com ...
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna IV – Da Lei de Stevens |
| 2006-06-21 12:03:00 |
Num artigo prévio (Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações) apresentámos já a derivação matemática de uma função psicofísica de potência dada a lei de Weber e um equivalente para o contínuo subjectivo (Hipótese de Brentano). Por outro lado, vimos nos artigos imediatamente anteriores a este como Stevens formulou os rudimentos básicos para uma medida global de contínuos sensoriais, inferidos a partir das Respostas do sujeito, manifestações observáveis directamente. Por fim, mostrámos como a validade de uma lei psicofísica logarítmica ou, pelo contrário, de potência depende directamente da variação da sensação (linear ou constante, respectivamente). Estamos assim em condições de proceder a uma análise formal da chamada Lei de Stevens...
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna III – Dos Métodos de Escalonamento Directo |
| 2006-06-16 11:14:00 |
Entramos, com este artigo, no último ponto a considerar enquanto preparação para uma explanação da Psicofísica de Stevens. Para tal, fará sentido recordar ao leitor, em jeito de síntese, em que ponto ficámos na formulação do problema psicofísico. Essencialmente, dada a validade da Lei de Weber para o contínuo do estímulo, duas hipóteses acerca do contínuo sensorial seriam plausíveis, a saber, (i) um crescimento aritmético da sensação, hipótese defendida por Fechner e que resultaria numa função psicofísica logarítmica; e (ii) um crescimento geométrico da sensação, hipótese avançada por Brentano e cuja previsão resultaria numa função psicofísica de potência. O leitor poderá apreciar esta síntese na imagem seguinte e notar que a distinção entre ambas as ...
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna II – Da crítica à Psicofísica Clássica |
| 2006-06-14 17:17:00 |
Julgamos estar agora, uma vez publicadas algumas palavras acerca da concepção de medida postulada por Stevens, em condições de especificar a crítica avançada por este face aos resultados e conceitos da Psicofísica Clássica. Dois pontos merecerão, assim, destaque no presente artigo. A saber, (i) a extrapolação de dados da Psicofísica Local para a Psicofísica Global e (ii) o contraponto entre estimativas de diferenças e estimativas de razões levadas a cabo por seres humanos.Da Psicofísica Local à Psicofísica Global. Conforme já esclarecemos nalguns textos anteriormente publicados, a Psicofísica Local, como o próprio nome desde logo sugere, refere-se, em poucas palavras, ao estudo dos fenómenos sensoriais sob um ponto de vista delimitado a variações locais da intensida...
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| Fundamentos de Psicofísica Moderna I – Rudimentos de Teoria da Medida |
| 2006-06-13 22:10:00 |
Atribuímos hoje em dia a S. S. Stevens a autoria da do estabelecimento da função de potência enquanto lei psicofísica. De resto, e como o leitor deverá já antecipar, é usual a referência à Lei de Stevens quando se considera esta função. Porém, e antes de especificarmos os fundamentos teóricos e dados empíricos subjacentes à Lei de Stevens, impõe-se uma breve introdução a alguns conceitos de Teoria da Medida, postulados originalmente pelo próprio Stevens e, de resto, base substancial da compreensão contemporânea que possuímos da noção de medida. Sem nos alongarmos neste tópico, interessa sobretudo realçar as noções e tipos de Escalas de Medidas, tendo em conta que parte substancial do trabalho de Stevens apoia-se nestes conceitos, conforme poderemos ver em publi...
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| Da função de Potência na Psicofísica – Primeiras Manifestações |
| 2006-06-05 09:20:00 |
Conforme temos vindo a sublinhar anteriormente, desde muito cedo a questão da formalização de uma lei psicofísica tem-se formulado em torno de duas alternativas. A saber, a função logarítmica e a função de potência. Neste artigo, procuraremos rever as primeiras manifestações da lei de potência por oposição à logarítmica, no contexto específico da Psicofísica.Todas as questões em torno da lei de Fechner, poderiam, de igual forma, ser apelidadas de Psicofísica Local (por oposição a Psicofísica Global, que trataremos com mais rigor no futuro), simplesmente porque tem como conceito empírico de base a ideia de limiares, fenómeno altamente localizável relativamente ao contínuo em causa. Com efeito, aquela que é porventura a primeira ex...
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| Funções Psicofísicas e Utilidade Subjectiva |
| 2006-06-04 11:08:00 |
Conforme tivemos oportunidade de referir, ainda que brevemente, no último post, a ideia de formalizar um função psicofísica – em que intensidades objectivas e subjectivas são relacionadas matematicamente – é, a rigor, anterior à fundação da própria psicofísica. E, curiosamente, também o é a polémica entre a forma logarítmica e de potência dessa mesma função. Com efeito, as primeiras concepções a este respeito remontam ao conceito de utilidade subjectiva, cunhado por Daniel Bernoulli no século XVIII.Esta ainda não será a oportunidade adequada para nos embrenharmos nas áreas, teorias e fundamentos acerca da decisão humana. Mas, por forma a facilitar a exposição de ideias, valerá a pena referir que o estudo dos processos de decisão humana preocupam os teórico...
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| Da Função Psicofísica Logarítmica à Função Psicofísica de Potência – Introdução |
| 2006-06-03 13:33:00 |
Vimos já, em postagens anteriores, como Fechner procurou formalizar uma lei psicofísica na qual era descrita a relação entre intensidades objectivas e magnitudes subjectivas, isto é, sensoriais, enquanto formulação teórica generalizada acerca da percepção humana. Na verdade, a ideia chave por detrás daquilo que hoje entendemos por função psicofísica não só não se deve originalmente a Fechner (cujo crédito é, convém sublinhar, a elevação da mesma a uma problemática geral de inquirição científica) nem tão pouco surge pela primeira vez estritamente no campo da Psicofísica, enquanto ramo científico. Mais que isso, praticamente desde que a ideia existe que duas alternativas formais são conhecidas e discutidas: a função logarítmica (neste momento, certamente já ...
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| Métodos de Psicofísica Clássica III – Do Método dos Limites |
| 2006-05-25 11:46:00 |
O Método dos Limites, a segunda metodologia que aqui apresentaremos para a medida de limiares, consiste, essencialmente, na apresentação de várias séries de estímulos, de intensidades ascendentes ou descendentes em iguais incrementos, perante cada uma das quais os sujeito deverá indicar se percepciona/detecta ou não o estímulo – para a medida dos limiares absolutos – ou se o mesmo é “maior que”, “menor que” ou “igual” a um estímulo de referência – para a medida de limiares diferenciais. As séries ascendentes e descendentes deverão ser apresentadas ao sujeito de forma contrabalaceada – isto é, deverão ser equilibradas na frequência de apresentação e alternadas entre si – por forma a controlar efeitos de ordem (por exemplo, se somente se apresentassem...
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| Fundamentos de Psicofísica Clássica II – Da Lei de Fechner |
| 2006-05-14 20:46:00 |
Simultaneamente um homem representativo do pensamento científico da época (recorde-se que em finais do século XIX, ainda na sombra do sucesso da física Newtoniana e do pensamento determinista, a mesma lógica parecia aplicável a qualquer fenómeno passível de inquirição científica) e das indagações teológicas e místicas (herdadas ainda do Romantismo), Fechner estudou medicina, matemática, química e física, tendo-se mesmo destacado nalgumas destas áreas. Desta forma, preocupou-se em estabelecer leis e relações matemáticas entre o mundo físico e o mundo espiritual, i.e., a mente, numa concepção do Ser Humano claramente reminiscente de noções cartesianas. Hoje em dia, obviamente, a terminologia científica da área nada deve a preocu...
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